Читаем задачу

Задача 18: Если tgβ = −2, то найти значение выражения (sinβ·cosβ − 3) / (6cos²β − sin²β).

Делим числитель и знаменатель на cos²β

Разделим числитель и знаменатель на cos²β: Числитель: sinβ·cosβ − 3 После деления на cos²β: (sinβ·cosβ)/cos²β − 3/cos²β = sinβ/cosβ − 3/cos²β = tgβ − 3·(1/cos²β) Знаменатель: 6cos²β − sin²β После деления на cos²β: 6 − sin²β/cos²β = 6 − tg²β Заметим, что 1/cos²β = 1 + tg²β (тождество) Тогда числитель: tgβ − 3·(1 + tg²β)

Подставляем tgβ = −2

Числитель после деления на cos²β: tgβ − 3(1 + tg²β) = −2 − 3·(1 + (−2)²) = −2 − 3·(1 + 4) = −2 − 3·5 = −2 − 15 = −17 Знаменатель после деления на cos²β: 6 − tg²β = 6 − (−2)² = 6 − 4 = 2

Вычисляем результат

Выражение = (tgβ − 3(1 + tg²β)) / (6 − tg²β) = −17 / 2 = −8,5 Проверим: мы разделили числитель и знаменатель на одно и то же число cos²β, поэтому значение дроби не изменилось.