Что такое парабола?

Парабола — это график квадратичной функции вида y = ax² + bx + c, где a ≠ 0. Это U-образная кривая. Если a > 0 — парабола открыта ВВЕРХ (улыбка 😊), если a < 0 — открыта ВНИЗ (грустный смайл 🙁).

Ключевые элементы параболы

У каждой параболы есть: • Вершина — самая нижняя (или верхняя) точка. Координаты: x₀ = -b/(2a), y₀ = f(x₀) • Ось симметрии — вертикальная линия x = x₀, парабола симметрична относительно неё • Ветви — две симметричные части, уходящие вверх или вниз

Пример: рисуем y = x²

Возьмём простейшую параболу y = x² (здесь a=1, b=0, c=0). Составим таблицу значений: x = -3 → y = 9 x = -2 → y = 4 x = -1 → y = 1 x = 0 → y = 0 ← вершина! x = 1 → y = 1 x = 2 → y = 4 x = 3 → y = 9

Находим вершину

Для y = x²: x₀ = -b/(2a) = 0/(2·1) = 0 y₀ = 0² = 0 Вершина находится в точке (0; 0) — начало координат. Ось симметрии: x = 0 (ось OY).

Как нарисовать — пошаговая инструкция

Шаг 1: Нарисуй систему координат (оси X и Y). Шаг 2: Найди вершину по формуле x₀ = -b/(2a) и отметь точку. Шаг 3: Проведи пунктирную линию — ось симметрии (вертикаль через вершину). Шаг 4: Составь таблицу — возьми 3–4 значения x справа от вершины, найди y. Шаг 5: Отметь точки из таблицы на графике. Шаг 6: Отрази их симметрично на другую сторону. Шаг 7: Соедини все точки плавной кривой (не ломаной линией!).

Важные подсказки при рисовании

✅ Парабола — плавная кривая, не острая! ✅ Ветви никогда не пересекаются ✅ Чем больше |a|, тем парабола УЖЕ и КРУЧЕ ✅ Чем меньше |a|, тем парабола ШИРЕ ✅ Параметр c — это точка пересечения с осью Y (при x=0, y=c)