Теңдеулер жүйесі дегеніміз не?

Теңдеулер жүйесі — бір уақытта орындалуы керек екі немесе одан да көп теңдеудің жиынтығы. Жүйедегі барлық теңдеулерді бір мезгілде қанағаттандыратын мәндер жиыны — жүйенің шешімі деп аталады.

Теңдеулер жүйесінің белгілері

Жүйе әдетте сол жақта жақша { белгісімен жазылады. Мысалы: { x + y = 5 { x - y = 1 Мұндағы x және y — белгісіз шамалар (айнымалылар).

Теңдеулер жүйесін шешу әдістері

Жүйені шешудің негізгі үш әдісі бар: 1️⃣ Қосу (алу) әдісі — бір айнымалыны жою үшін теңдеулерді қосады немесе алады. 2️⃣ Алмастыру әдісі — бір теңдеуден айнымалыны өрнектеп, екінші теңдеуге қояды. 3️⃣ Графиктік әдіс — әр теңдеудің графигін сызып, қиылысу нүктесін табады.

Мысал: Алмастыру әдісімен шешу

Жүйе: { x + y = 5 → (1) { x - y = 1 → (2) Қадам 1: (1) теңдеуден x-ті өрнектейміз: x = 5 - y Қадам 2: x мәнін (2) теңдеуге қоямыз: (5 - y) - y = 1 5 - 2y = 1 2y = 4 y = 2 Қадам 3: y = 2 мәнін (1) теңдеуге қоямыз: x = 5 - 2 = 3 Жауап: x = 3, y = 2

Тексеру

Табылған мәндерді екі теңдеуге де қоямыз: ✅ x + y = 3 + 2 = 5 — дұрыс! ✅ x - y = 3 - 2 = 1 — дұрыс! Демек, жүйенің шешімі дұрыс табылған.

Жүйенің шешімдер саны

Теңдеулер жүйесінің: 🔹 Бір шешімі болуы мүмкін — сызықтар бір нүктеде қиылысады. 🔹 Шешімі болмауы мүмкін — сызықтар параллель болса. 🔹 Шексіз көп шешімі болуы мүмкін — сызықтар бір-біріне сәйкес келсе.