Функцияны талдау

Берілген функция: y = x² + 2x Бұл — парабола (квадраттық функция). Жоғары қарай ашылады, себебі x²-нің алдындағы коэффициент а = 1 > 0.

Параболаның төбесін табу

Төбенің x-координатасы: x₀ = -b/(2a) = -2/(2·1) = -1 Төбенің y-координатасы: y₀ = (-1)² + 2·(-1) = 1 - 2 = -1 📍 Төбе нүктесі: (-1, -1)

Нөлдерін табу (OX осімен қиылысу)

y = 0 деп қоямыз: x² + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x₁ = 0, x₂ = -2 📍 Нүктелер: (0, 0) және (-2, 0)

OY осімен қиылысу нүктесі

x = 0 деп қоямыз: y = 0² + 2·0 = 0 📍 Нүкте: (0, 0)

Қосымша нүктелер есептеу

Графикті дәл салу үшін бірнеше нүкте есептейміз: | x | y = x² + 2x | |----|---------------| | -4 | 16 - 8 = 8 | | -3 | 9 - 6 = 3 | | -2 | 4 - 4 = 0 | | -1 | 1 - 2 = -1 ← ТӨБЕ | | 0 | 0 + 0 = 0 | | 1 | 1 + 2 = 3 | | 2 | 4 + 4 = 8 |

График (ASCII көрінісі)

y │ 8 • • │ 3 • • │ 0 •_______•_________ x -2 -1 0 1 2 │ -1 • ← Төбе (-1,-1) │ 🔵 Парабола жоғары қарай ашылады 🔴 Төбе: (-1, -1) — ең төменгі нүкте 🟢 OX-пен қиылысу: (-2, 0) және (0, 0) 🟡 Симметрия өсі: x = -1

Функцияның қасиеттері

✅ Анықталу облысы: D(y) = (-∞; +∞) — барлық нақты сандар ✅ Мән облысы: E(y) = [-1; +∞) — -1-ден жоғары ✅ Симметрия өсі: x = -1 ✅ Кему аралығы: (-∞; -1] ✅ Өсу аралығы: [-1; +∞) ✅ Ең кіші мәні: y_min = -1 (x = -1 кезінде)