Негізгі формула (Негіз және биіктік арқылы)

Үшбұрыштың ауданын табудың ең негізгі формуласы: S = (a × h) / 2 Мұндағы: • a — үшбұрыштың негізі (кез келген қабырғасы) • h — сол негізге түсірілген биіктік Мысал: a = 6 см, h = 4 см болса, S = (6 × 4) / 2 = 12 см²

Геронның формуласы (үш қабырға арқылы)

Үш қабырғасы белгілі болса, Герон формуласы қолданылады: S = √(p × (p−a) × (p−b) × (p−c)) Мұндағы: • a, b, c — үшбұрыштың қабырғалары • p — жартылай периметр: p = (a + b + c) / 2 Мысал: a=3, b=4, c=5 болса, p = (3+4+5)/2 = 6 S = √(6×3×2×1) = √36 = 6 бірлік²

Екі қабырға және олардың арасындағы бұрыш арқылы

Егер екі қабырға және олардың арасындағы бұрыш белгілі болса: S = (a × b × sin C) / 2 Мұндағы: • a, b — белгілі қабырғалар • C — осы екі қабырға арасындағы бұрыш Мысал: a=5, b=6, C=30° болса, S = (5×6×sin30°)/2 = (30×0,5)/2 = 7,5 бірлік²

Тікбұрышты үшбұрыш үшін формула

Тікбұрышты үшбұрышта (90° бұрышы бар): S = (a × b) / 2 Мұндағы: • a, b — катеттер (тік бұрыш жасайтын қабырғалар) Мысал: a=3 см, b=4 см болса, S = (3×4)/2 = 6 см²

Тең бүйірлі үшбұрыш үшін формула

Тең бүйірлі үшбұрышта (екі қабырғасы тең): S = (a/4) × √(4b² − a²) Мұндағы: • a — негіз (тең емес қабырға) • b — бүйір қабырға Мысал: a=6, b=5 болса, S = (6/4) × √(4×25 − 36) = 1,5 × √64 = 1,5 × 8 = 12 бірлік²

Дұрыс (тең қабырғалы) үшбұрыш үшін формула

Барлық қабырғасы тең болса (дұрыс үшбұрыш): S = (a² × √3) / 4 Мұндағы: • a — қабырғасының ұзындығы Мысал: a=4 см болса, S = (16 × 1,732) / 4 ≈ 6,93 см²