Два шкива соединены приводным ремнем (рис. 1.7). Длина окружности большего - шкива 54 см, а меньшего - 36 см. Боль- ший шкив делает 30 оборотов в минуту. Сколько оборотов в минуту делает мень- Ший шкив ?
Решение
Пошаговое решение
Понимание задачи
Два шкива соединены приводным ремнём. Ремень передаёт движение от одного шкива к другому. Ключевое условие: за одно и то же время через любую точку ремня проходит одинаковое расстояние — то есть линейная скорость ремня одинакова для обоих шкивов.
Запись данных
Длина окружности большего шкива: C₁ = 54 см Длина окружности меньшего шкива: C₂ = 36 см Частота вращения большего шкива: n₁ = 30 об/мин Частота вращения меньшего шкива: n₂ = ? об/мин
Составление уравнения
Линейная скорость ремня = длина окружности × число оборотов в минуту. Так как скорость ремня одинакова: C₁ × n₁ = C₂ × n₂ Подставляем: 54 × 30 = 36 × n₂
Решение уравнения
54 × 30 = 36 × n₂ 1620 = 36 × n₂ n₂ = 1620 ÷ 36 n₂ = 45 об/мин
Проверка и логика
Меньший шкив должен вращаться БЫСТРЕЕ, чем больший — это логично, так как у него меньше длина окружности, но ремень тянет его с той же скоростью. 45 > 30 ✓ — ответ логичен. Проверка: 54 × 30 = 1620 и 36 × 45 = 1620 ✓
Меньший шкив делает 45 оборотов в минуту.